Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Анализ эффективности предотвращения банкротства путем слияния банков

  • Автор (авторы):
    Груднин Георгий Анатольевич,
  • Дата публикации:
    08.10.13
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    Кисловодский институт экономики и права

Анализ эффективности предотвращения банкротства путем слияния банков 

  Груднин Георгий Анатольевич

аспирант Кисловодского института экономики и права;

e-mail: in63@mail.ru

 

Аннотация: На основе построенной экономико-математической модели банковских слияний проводится анализ риска банкротства объединенного банка с учетом вероятностей банкротства банков-предшественников.

Ключевые слова: банкротство, банковские слияния, риск, математическое моделирование

Abstract: On the basis of themathematical model of bank mergers the analysis of  bankruptcy risk of a united bank taking into account the probabilities of banks-predecessors is analyzed.

Keywords: bankruptcy, bank mergers, risk, mathematical modeling

 

В работе исследуется эффективность банковских слияний как средства разрешения банковских кризисов. В последние годы правительства ряда стран прибегали к этому способу. Так, во время азиатского экономического кризиса 1997-1998 гг. банки, находящиеся в кризисном состоянии, принуждались к слиянию [1,2], поскольку осуществляющие экономическую политику институты считали, что: (1) слияние двух слабых банков приводит к созданию банка с меньшим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников и (2) слияние слабого банка с более сильным снижает вероятность банкротства. Идея о том, что слияние банков, приводя к диверсификации активов, способно снижать риск банкротства, высказывалась в [3,4]. Но всегда ли банковские слияния, особенно осуществляемые в кризисной среде, снижают риск банкротства? На основе модели, которая учитывает существенные черты азиатского банковского кризиса, проведенный ниже анализ дает отрицательный ответ на этот вопрос. Более того, слияния могут приводить к созданию банка с большим риском банкротства, чем вероятность банкротства  банков-предшественников, и этот неблагоприятный исход является скорее правилом, чем исключением в определенных ситуациях. Исследование показывает, например, что слияние банков с высоким риском банкротства приводит к созданию банка, характеризующегося более высоким риском банкротства, чем вероятность банкротства  банков-предшественников (причем в некоторых ситуациях риск банкротства объединенного банка повышается до 100%). Кроме того, слияние двух банков с высоким и низким рисками банкротства  может не приводить к снижению вероятности банкротства. Во многих случаях банк, образованный в результате такого слияния, имеет еще больший риск банкротства, чем один из банков-предшественников, находящийся в тяжелом положении, для вывода которого из кризисного положения применяется слияние.

Описанные результаты получены с использованием достаточно несложного вероятностного анализа и не требуют существенных допущений. Интересно, что диверсификация валюты  (вероятный эффект слияний банков с внешними задолженностями) может приводить к повышению, а не к снижению риска банкротства объединенного банка по сравнению с вероятностью банкротства  банков-предшественников. Аналогично, диверсификация активов, согласно распространенному мнению, снижающая риск банкротства, в действительности может оказывать отрицательное воздействие. Проведенный анализ показывает, что слияние двух банков, обремененных большими внешними задолженностями и плохими перспективами, может приводить к возникновению банка с особенно высоким риском банкротства, если (1) задолженности банков-предшественников деноминированы в различных наборах иностранных валют и (2) кредитные и инвестиционные портфели банков-предшественников сосредоточены в различных отраслях. 

Экономико-математическая модель банковских слияний. Предполагаем, что имеет место экономический спад и снижение курса национальной валюты. Рассматриваются два банка (  и ). Обозначим через  и  суммы национальной валюты, необходимой банкам  и  соответственно в любой случайно выбранный момент времени  для выплаты долгов, подлежащих выплате в этот момент. Большая часть долгов, подлежащих выплате в момент времени  банками  и , должны быть возвращены зарубежным банкам-кредиторам и деноминированы в иностранных валютах. Обменные курсы иностранной валюты не фиксированы, так что  и  - стохастические величины. Обозначим через  и  суммы национальной валюты, которые потребуются банкам  и  в момент времени  для выплаты своих долгов  по сегодняшним обменным курсам (момент времени 0). Обозначим через  и  дополнительные суммы национальной валюты, необходимые банкам  и  соответственно в момент времени  для выплаты долгов на этот момент времени, обусловленные изменением процентных ставок между настоящим моментом времени (момент времени 0) и моментом . Поэтому

  и .

Величины   и  суть стохастические и могут принимать как положительные, так и отрицательные значения; поэтому величины  и  также являются случайными.

Обозначим через  и  объемы активов в национальной валюте, имеющиеся у банков  и  соответственно в настоящий момент времени (момент времени 0), за вычетом долгов в национальной валюте, подлежащих погашению до момента времени , рассчитанные по обменным курсам на настоящий момент времени. Обозначим через  и  объемы национальной валюты, которые смогут получить банки  и  в период времени  от операционной деятельности, новых займов и выпуска ценных бумаг. Тогда   и  представляют собой суммы национальной валюты, которые  банки  и  способны заработать к моменту  для погашения долгов. Величины  и  детерминированные, а  и  - стохастические. Банкротство наступает  в момент , если долги, сроки платежей по которым наступают к моменту , оказываются невыплаченными полностью. Вероятности банкротства банков  и  в момент , функционирующих независимо, тогда равны

  и                   (1)

соответственно, где   - функция вероятности. Вероятности (1) могут быть переписаны следующим образом

  и  .

Для каждого банка величина  представляет собой капитал банка (чистую стоимость капитала за вычетом обязательств) в настоящий момент времени (момент времени 0) плюс долги, подлежащие выплате после момента времени . Если долгов к выплате после момента  нет,  представляет собой капитал банка в момент 0. Поэтому представление риска банкротства в виде  дает интуитивную интерпретацию банкротства как события, происходящего, когда капитал банка в настоящий момент времени недостаточен для того, чтобы компенсировать убытки от основной деятельности и изменения курса иностранной валюты между настоящим моментом времени (моментом времени 0) и моментом  .

Предположим, что:

(1)  и  малы,

(2)   и  велики (что может быть связано с обесцениванием национальной валюты),

(3) средние от  и  велики (в силу ожидаемого дальнейшего обесценивания национальной валюты),

(4) средние от  и  низки (что может быть связано с низкими или отрицательными ожидаемыми прибылями от основной деятельности и ожидаемым дальнейшим обесцениванием национальной валюты).

Эти предположения описывают существенные черты азиатского экономического кризиса 1997-1998 гг. [3,4]. Предположим также, что, в силу условий (1)-(4) банки  и находятся в кризисном состоянии, и их вероятность банкротства составляет более 50%, т.е.

  и  .

Заметим, что эти условия могут выполняться даже тогда, когда обе величины  и  низки, но остаются положительными, т.е. когда капитал банка (чистая стоимость капитала за вычетом обязательств) для каждого банка положителен в настоящий момент времени, и банки платежеспособны.

Предположим, что в целях снижения риска банкротства происходит слияние банков  и , в результате которого создается банк . Обозначим через  сумму национальной валюты, необходимой банку  в момент  для выплаты долгов в этот момент времени, а через  сумму активов в национальной валюте, которой банк   будет обладать после слияния за вычетом суммы долгов в национальной валюте, платежи по которым наступают до момента времени , рассчитанную по сегодняшнему обменному курсу. Обозначим через  сумму национальной валюты, которую сможет получить банк  в период времени  от операционной деятельности, новых займов и выпуска ценных бумаг. Банк  наследует обязательства банков-предшественников, так что

.

Предполагаем, что слияние банков  и  не сопровождается вложением нового капитала. Тогда

.

Предполагаем, что слияние банков не создает стратегического эффекта, т.е.

.

Тогда вероятность банкротства банка  в момент  составит

Слияние банков с одинаковыми рисками банкротства. Несмотря на то, что слияние банков предназначено для снижения риска банкротства, оказывается, что банк  имеет даже большую вероятность банкротства, чем оба банка-предшественника. Этот результат справедлив при различных предположениях относительно распределения стохастических переменных модели. В Утверждении предполагается, что переменные  характеризуются двумерным нормальным распределением (точно такой же результат получается, если переменные  характеризуются двумерным однородным распределением).

Утверждение.

если

(1)      переменные  характеризуются двумерным нормальным распределением и неидеально коррелированны;

(2)      

Доказательство.Обозначим

  и 

(т.е.  и  представляютсобойкапиталы банков  и ). Положим

  и  .

Вероятности банкротства банков  и  тогда равны

  и 

соответственно. Банк, образованный в результате слияния этих банков (банк ) имеет вероятность банкротства, равную

Поскольку переменные  характеризуются двумерным нормальным распределением (предположение (1)),  и   нормально распределенные случайные величины с математическими ожиданиями  и   и средними квадратическими отклонениями  и   соответственно. В соответствии с предположением (2)  имеем

 ,   (2)

где  - кумулятивная функция распределения вероятностей стандартного нормального распределения. Тогда

                                  (3)

Поскольку  для отрицательных аргументов, то

                                         (4)

Для двух дробей   и  , если = , то

.

Поэтому получаем

                      (5)

Риск банкротства банка   определяется условием . Тот факт, что переменные  характеризуются двумерным нормальным распределением (предположение (1)),  является нормально распределенной случайной величиной. Математическое ожидание случайной величины   равно , так что

,

где  - среднее квадратическое отклонение случайной величины . Квадрат  (дисперсия случайной величины ) удовлетворяет неравенству

,                              (6)

где   - коэффициент корреляции между случайными величинами   и  . Поскольку  по предположению (1), . С учетом этого результата и того, что , имеем

                             (7)

и

        (8)

 

Посколькувеличина

отрицательна, она возрастает с ростом . Поэтому величина

убывает с ростом . Среднее квадратическое отклонение  возрастает с ростом . Поэтому, чем ниже значение  , тем выше вероятность реализации для случайной величины  значения, превосходящего . В предельном случае при  (  имеем

и

,

т.е. банк  будет иметь 100% вероятность стать банкротом в момент .

Утверждение показывает, что если банки  и  настолько слабы, что их вероятность банкротства превосходит 50%, их слияние приводит к созданию банка с еще большей вероятностью банкротства. Этот результат представляется странным, поскольку противоречат общепринятому мнению о том, что слияния создают портфельный эффект и сокращают риск банкротства. Однако портфельный эффект может также повышать риск банкротства. Для того, чтобы понять, почему, заметим, что риск банкротства банка   в проведенном выше анализе составляет , т.е. зависит от того, как распределена случайная величина . Распределение вероятностей величины   зависит от корреляции между случайными величинами   и  . В зависимости от того, насколько корреляция величин   и   отличается от единицы, вероятностная масса  сосредотачивается в окрестности математического ожидания.  Этот результат объясняется относительно малым средним квадратическим отклонением переменной . Как показывает доказательство Утверждения, среднее квадратическое отклонение переменной   всегда меньше   (если только случайные величины   и   не являются идеально коррелированными, т.е. ), и чем меньше , тем меньше среднее квадратическое отклонение переменной . В предельном случае, когда   и  , среднее квадратическое отклонение переменной  равно нулю, т.е. плотность распределения величины   превращается в вероятностную массу при математическом ожидании, и эта переменная  ( ) не является более стохастической.

Более низкое среднее квадратическое отклонение увеличивает риск банкротства в этом случае. Поскольку обе вероятности

  и

 превосходят 50%,  ниже, чем математическое ожидание случайной величины , и  ниже, чем математическое ожидание случайной величины  (поскольку распределения случайных величин  и  симметрично относительно математического ожидания).  поэтому ниже математического ожидания . Поэтому, чем ниже корреляция между случайными величинами   и  , тем большая вероятностная масса переменной  сосредотачивается вокруг математического ожидания, и тем больше вероятность того, что реализация случайной величины  будет больше  (больше кумулятивная плотность вероятности значений  , превышающих  ). Поэтому банкротство банка   более вероятно, чем банков  и . В предельном случае, если величина  является детерминированной, вероятность банкротства банка   равна 100%, хотя ни один из банков   и  не имеет в настоящий момент такой перспективы.

Заметим, что анализ, проведенный выше, не основан на каких-либо предположениях относительно распределения случайных переменных модели, за исключением того, что случайные величины  и  симметрично распределены относительно математического ожидания. Так что полученный результат справедлив для широкого класса распределений.

Пример. Пустьпеременные  и  нормально распределены и

В этом случае вероятность банкротства для обоих банков  и  больше 50%:

,                               (9)

.                             (10)

Происходит слияние двух банков   и , в результате которого создается банк . Банкротство банка может произойти, если  случайная величина   принимает значения выше ( ). Часть 1 рис.1 показывает риск банкротства банка  при различных уровнях корреляции между случайными величинами  и . В согласии с результатами Утверждения 1 риск банкротства банка  всегда выше, чем риск банкротства банков   и , если только  и  не являются идеально коррелированными случайными величинами. Этот результат противоречит предсказаниям [97]. Риск банкротства банка  может быть очень высоким и достигать 90%.

Литература

1. Allen, R, Gale, D., 1998. Optimal financial crises. J. Finance LIII, 1245-1284.
2.  Chang, R., Velasco, A., 2000. Banks, debt maturity and financial crises. J. Int. Econ. 51, 169-194.
3. Chang, R., Velasco, A., 2001. A model of financial crises in emerging markets. Quart. J. Econ. 116 (2), 489-517.43,749-761.
4. Cooper, R., Ross, T.W., 2002. Bank runs: deposit insurance and capital requirements. Int. Econ. Rev. 43, 55-72.

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516