Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Математическое моделирование военных конфликтов

  • Автор (авторы):
    Прудский Михаил Владимирович
  • Дата публикации:
    19.04.16
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    Пермский государственный национальный исследовательский университет

JEL: O38, C44

Математическое моделирование военных конфликтов

Modelling of military conflicts

Прудский Михаил Владимирович

Аспирант кафедры информационных систем и математических методов в экономике, ПГНИУ.

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Prudskiy Mikhail Vladimirovich

Post-graduate student of the chair of information systems and mathematical methods in economics, PSNRU.

Perm State National Research University

 Russia, 614990, Perm,

Bukirevastreet, 15.

 Phone: +7 342 239 6326

 E-mail: int_dpt@psu.ru

prudskiy@prognoz.ru

 

Аннотация: Данная статья посвящена описанию военного конфликта, основанного на квадратичных законах Ланчестера на примере войны России в Сирии. Модель показывает течение конфликта в зависимости от соотношения сил, военной мощи сторон, логистики, а также других различных внешних факторов, а также показывает экономическую оценку потерь.

Annotation: This case suggests a model of describing the process of local war conflict, using Lanchester square law-based models in a base of war of Russia in Syria. The article shows the solutions of battle depending on military power, the quantity of forces, reinforcements and other external factors, and shows the economic value of losses.

Ключевые слова: сторона, армия, боевая группа, численность, затраты, потери, Ланчестер, самолеты, эффект, экономика.

Key words: side, army, battle group, number, expenses, losses, Lanchester, planes, effect, economy.

Введение

В современном мире военные конфликты по-прежнему играют ключевую роль во взаимоотношениях между государствами. И хотя эпоха глобальных мировых войн уже прошла благодаря изобретению ядерного оружия, различные менее масштабные локальные военные конфликты по-прежнему имеют место быть. Если посмотреть на политическую карту нашей планеты, то на ней всегда будут присутствовать очаги напряженности. В частности, на данный момент идут военные действия в Сирии, на юго-востоке Украины, в Йемене, Исламское государство на ближнем востоке, гражданские войны в центральной части Африки и т. д. Кроме конфликтов в активной фазе существуют также конфликты в замороженном состоянии, например, конфликт в Приднестровье, конфликт между двумя Кореями, Абхазский и Осетинский конфликты. Также существуют и так называемые «неактивные» конфликты. Это либо подавленные, либо погашенные конфликты, либо те, которые ещё не дошли до своей активной фазы. Примером может послужить конфликт центральной власти в Испании с её провинциями – Каталонией и Страной Басков.

Такое событие, как военный конфликт оказывает большое влияние на жизнь участников. От того, как разрешится конфликт будет зависеть расстановка сил в регионе, экономическая ситуация на территориях участников, характер социальной напряжённости на территориях конфликта, а также многое другое.

Часто бывает так, что конфликт затрагивает не только непосредственных участников, но также и внешние стороны. Любой военный конфликт является магнитом для людей, вооружений, денежных и прочих видов ресурсов.  Возникновение конфликта порождает спрос на вооружения, боеприпасы, военную технику и др. и в тоже время большое количество людей становятся беженцами, которые перемещаются в расположенные рядом страны. Многие люди проникают через границу в зону боевых действий для участия в качестве наёмников.

Во многих ситуациях тот или иной исход военного конфликта выгоден участнику, не являющемуся непосредственной стороной конфликта. Например, ему необходима победа одного из участников, проигрыш или ослабление другого, взаимное уничтожение противников, заморозка конфликта или втягивание в конфликт третьей стороны.

Исход конфликта зависит от множества различных факторов. Некоторые из них являются внешними по отношению к военному противостоянию и не контролируются непосредственными участниками конфликта, однако могут серьёзно повлиять на исход боя. К их числу можно отнести вмешательство третьих сил, характер местности, настроения местного населения, погодные условия и прочие случайные или детерминированные факторы.

Согласно международному рейтинговому агентству Global Firepower (GFP) [14] военная мощь государства складывается из следующих больших групп компонентов: численность армии и военно-технических средств, человеческие ресурсы, наземная техника, ВВС, ВМС, экономические, географические и прочие характеристики государства, ресурсы, логистика, финансирование, географические факторы.

Для предсказания эффектов от воздействия таких факторов существуют различные подходы к анализу и прогнозированию военных конфликтов.

Одним из таких способов являются математические модели, отражающих ход и обстоятельства протекания военного конфликта.

Предварительные сведения и объект исследования

Для описания военных действий в научной среде распространено использование подходов на основе модели Ланчестера [3], где для описания динамики численности воюющих сторон используются система линейных обыкновенныхдифференциальных уравнений вида:

где x – военная сила стороны X; y – военная сила стороны Y; a,b – огневая мощь их оружия.

Огневой мощью оружия, упрощённо, является количество сил противника, которое способна уничтожить единица боевых сил стороны.

Однако в данном виде модель чересчур упрощена и для придания ей большего соответствия действительности можно использовать данную систему, дополненную новыми членами: [1], [12]

Где a, b, c, d, e, f, g, h – коэффициенты, которые могут являться значениями, изменяющимися во времени или функциями. Коэффициенты a и b – по-прежнему являются выражением истребительного качества оружия сторон. Коэффициенты c и e – интенсивность потерь от атак по площади (атака артиллерии и бомбардировки). Коэффициенты d и f – небоевые или технологические потери. Коэффициенты h и g – ввод или вывод войск в резерв [1]. 

В модели Ланчестера используется упрощение, что в армиях сторон существуют только однородные единицы.

Согласно рейтингу Global Firepower (GFP) [14] основой военной мощи многих развитых государств, входящих в первую десятку рейтинга являются военно-воздушные силы. Именно их применение играет решающую роль в локальных конфликтах по всему миру, которые происходят с участием этих государств. Авиаудары составляют основу тактики армии США [2], [1] и России в процессе борьбы с Исламским государством. Данный конфликт является асимметричным (в связи с различной информацией, которую получают стороны, а также различными типами и характером вооружений) [5].

Многие зарубежные исследователи посвящают свои работы военным конфликтам на Ближнем востоке [10], [9] в связи постоянной активностью жителей этого региона. В частности, в [9] решается задача противостояния регулярной армии и повстанческих формирований в Сирии. Однако целью множества иностранных интервенций является именно уничтожение противника с помощи авиаударов без участия наземных вооружённых сил.

Сложность использования авиации в военных столкновениях заключается в необходимости координировать удары различных авиационных групп в борьбе с ПВО противника.

Модель бомбардировок объектов противника

Для моделирования динамики проведения операции нанесения авиаударов с целью подавления средств сопротивления автором была создана динамическая модель армейского боя с помощью средств MS Excel, которая иллюстрирует атаку на ПВО противника и её экономические последствия. Моделирование проведено для определения динамики изменения численностей нападающих и обороняющейся группировок в зависимости от различных погодных условий.

Боевая задача атакующих групп сводится к уничтожению сопротивления группы, обороняющей стратегический объект. В сражении участвуютдве стороны – обороняющаяся (Y) и атакующая (X). К обеим сторонам в процессе сражения подходят подкрепления, увеличивающие численности сражающихся сторон. На прибытие подкрепления требуются затраты времени и ресурсов, которые зависят от местности, на которой происходит сражение, от степени её покрытия дорожными путями, их качества, уровня транспортной обеспеченности и прочих факторов.

В модели используются три параметра: расстояние до сражения; скорость, с которой подкрепления добираются до места сражения;затраты на перемещение боевой единицы в пространстве.

Также на скорость прибытия подкреплений могут влиять и внешние факторы, например, в случае воздушного боя авиационным частям для прибытия на поле боя не важны виды и характер дорог, присутствующих на местности. Однако им важна скорость и направление ветра.

С учетом вышеперечисленных особенностей функция прибытия подкрепления для авиационной группы будет иметь вид:

где X2 – численность второй авиационной группы, S – расстояние до боя, Ux – скорость самолёта, Uw – скорость ветра и μ – угол направления ветра.

На истребительную способность оружия боевых единиц влияют многие факторы. Кроме технологических параметров, оцениваемых экспертно, на боевую мощь влияют характер местности, погодные условия, температура, давление, длительность пребывания в бою, освещенность мест боевых действий.

Предположим, что в результате предварительного экспертного анализа начальные качества оружия участников боя установлены на уровнях a0 и b0 соответственно. Однако качество оружия сторон является величиной, убывающей с течением времени из-за морального и физического истощения участников боя, в своём пределе приближаясь к значению 0.

Данная зависимость подчиняется следующему закону:

,

где a0 – качество оружия участника в начальный момент времени, γ и δ – коэффициенты, определяющие интенсивность истощения войск.  

Согласно допущениям, присутствующим в модели Чейза – Осипова –Ланчестера все самолёты атакующей стороны являются однородным между собой.

Обороняющие единицы ПВО (например, зенитные установки) также одинаковы между собой, но их поражающие характеристики отличаются от возможностей самолётных групп.

При проведении бомбардировок самолёты наносят удары сразу нескольким целям одновременно, поэтому в уравнении для ПВО коэффициент, отвечающий за атаку по площади отличен от нуля.

Принимается допущения об отсутствии подкреплений у обороняющейся стороны. Динамика численности сторон описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

где h подчиняется закону, определённому ранее.

После анализа сводок министерства обороны, поступающих из Сирии [4], об уничтожении боевых объектов боевиков были оценены параметры a0 и e для российской авиации в Сирии. Данные о численности боевых подразделений взяты из опубликованных разведданных Пентагона [7], а также из пресс-релиза Министерства обороны РФ [4] (см. Таблицу 1).

Для оценки параметров боевой мощи Российской армии в Сирии параметр боевой мощи противника был задан нулевым (атакуемые объекты не оказывали сопротивления, потерь, по крайней мере по сводкам МО нет), также отсутствовали данные о поступающих подкреплениях сторон. Оценка была проведена с учетом ограничения на целую численность войск сражающихся сторон.

Численные эксперименты

Однако если в распоряжении обороняющейся стороны окажутся средства ПВО, обладающие боевой мощью, равной хотя бы 10% мощи авиационных частей РФ, расклад сил изменится.

В таблице 1 представлены параметры сторон в начальный момент времени с учетом наличия боевой мощи у обороняющейся стороны.

Таблица Таблица 1. Характеристики сторон

Показатель

Атакующая сторона

Обороняющая сторона

Численность (самолётов / единиц техники ПВО)

60[7]

819[4]

Боевая мощь от прямых атак

0,07

0,007

Боевая мощь от атак по площади

0,0024

-

 

Параметры второй атакующей авиационной группы (подкрепления): расстояние до боя: 8000 км; базовая скорость: 1000 км/ч.; скорость ветра: 50 км/ч.; угол направления ветра: 90 градусов.

При анализе исходных параметров можно заметить, что авиационные группы технологически превосходят силы ПВО, уступая им в численности.

При данных параметрах авиационным единицам атакующей стороны придётся участвовать в боях. В случае отсутствия подкрепления её силы будут разбиты, а у противника останется 196 стратегических объектов.

Процесс моделирования показал, что для того, чтобы выиграть бой при начальных погодных условиях атакующей стороне понадобится не менее 22 авиационных единиц в качестве подкрепления. Итогом боя будет сохранение трех боеспособных единиц. При изменении погодных условий на неблагоприятные (противоположное направление ветра) число данных самолётов возрастает до 23-х, а число уцелевших к концу боя уменьшается до двух.

Таким образом, данная модель позволяет учитывать влияние на результат боевых действий таких параметров, как скорость ветра и момент прибытия подкрепления.

Авиационный налёт не является единственной областью применения данной модели – расчет доступен и для других ситуаций столкновения различных родов войск, если использовать танки, боевые корабли или мотопехотные войска, заменив характеристики самолётов характеристиками данной военной техники. для сохранения описательной функции задачи необходим учёт местности, в которой происходит сражение, насколько она замедляет или ускоряет движение подкреплений.

Экономическая оценка последствий военного конфликта

Результаты данной модели позволяют оценить экономические затраты на участие в бою. Они складываются из транспортных расходов (в случае воздушного боя это расходы топлива) и будущие расходы на возмещение уничтоженных боевых единиц. В случае благоприятных погодных условий расходы топлива атакующей стороны можно сосчитать по формуле:

где  – расходы на топливо в момент времени t,

 – численность самолётов атакующей стороны в момент времени t,

 – удельный расход топлива в момент времени,

P – стоимость единицы топлива, у.е.,

Хподкр. – размер подкреплений до момента их вступления в бой,

 – начальный момент.

Таким образом, если взять в качестве параметров удельный расход топлива самолёта МИГ-29 (0,77 л/ч) и цену авиационного керосина ТС-1 (73 р./л) с сайта группы компаний «Нектон СИА»[13], производящих топливо, то расходы обороняющей стороны при благоприятных погодных условиях составят 59638,81рублей.

В бою атакующая сторона потеряла 79 самолётов с учетом подкрепления в 22 единицы, каждая из которых стоит 30 млн. долларов. При курсе доллара на 14.09.2015 (67, 82 рубля за доллар) расходы армии на возмещение такого количества самолётов составят 2,37 млрд. долл. (161 млрд. рублей). Оборонный бюджет РФ составляет 84,5 млрд долларов. Если бы бой с данными параметрами проходил с участием РФ, то данные потери бы обошлись ей в 2,80% оборонного бюджета (0,23% ВВП). В случае отсутствия свободных денежных средств в бюджете данные потери пришлось бы восполнять за счёт заёмных средств, что бы увеличило внешний долг на 0,23%.

Увеличение расходов на оборону на один процентный пункт приводит к увеличению ВВП в России на 0,17 процентных пунктов согласно исследованию, проведённому аналитиками Сбербанка России по методике Perotti – Corsetti [8], причём в кризисные годы это значение доходило до 0,31 [8], поскольку в течение экономического кризиса 2008-2009 годов именно увеличенные расходы на национальную экономику и оборонную промышленность позволяли поддерживать экономику, не позволяя ей упасть на дополнительные 0,9-1,0%.

Также вместе с увеличением расходов на оборонный сектор государству придётся сократить инвестиционные вливания в частный сектор, что приведёт к снижению ВВП. Согласно исследованию, проведённому сотрудниками Центра экономического моделирования и прогнозирования ЗАО «ПРОГНОЗ», также при помощи процедуры Perotti – Corsetti, ежегодное падение составит 0,387% [11] из-за влияний подобного решения на будущие периоды.

Таким образом, потери национальной экономики от участия в конфликте совокупное составят 0,08 процентных пунктов ВВП.

Поскольку расходы государства на проведение данной военной операции составили 0,23% ВВП, это приведёт к снижению национального дохода на 0,02%.

Библиографический список

1.  Винокуров Г.Н., Ковалев В.И., Малков С.Ю. Математическое макромоделирование геополитической мощи государства // Стратегическая стабильность. – 2013. – Т. 63, № 2 – С. 60–66.

2.  Ковалев В.И., Ракитянский Н.М., Зинченко М.С. О «большой войне на ближнем и Среднем Востоке. Как понимать и что делать? // Информационные войны. – 2012. – № 4. – C. 10–28.

3.  Митюков Н.В. Имитационное моделирование в военной истории. Изд. 2. –М.: Изд-во ЛКИ, 2011. – 280 с.

4.  Начальник Главного оперативного управления российского Генштаба генерал-полковник Андрей Картаполов рассказал об оперативной обстановке в Сирии. – Министерство обороны Российской Федерации (22 октября 2015, 18:15).

5.  Новиков Д.А. Методология управления. – М.: Либроком, 2011. – 128 с. (Серия «Умное управление»)

6.  Новиков Д.А. Иерархические модели военных действий // Управление большими системами. – 2012. – Выпуск 37. – С. 25–62.

7.  Пентагон показал снимки предположительно российских самолетов в Сирии. – Рамблер «Новости» (22 сентября 2015, 11:05).

8.  Юдаева К.В. Иванова Н.С. Каменских М.В. Эффективность госрасходов в России. М.: Центр макроэкономических исследований Сбербанка России, 2011. – 18 с.

9.  Atkinson M.P., Gutfraind A., Kress M. When do armed revolts succeed: lessons from Lanchester theory // Journal of the Operational Research Society. – 2012. – V. 63. – P. 1363-1373.

10.  MacKay N.J.When Lanchester met Richardson, the outcome was stalemate: a parable for mathematical models of insurgency // Journal of the Operational Research Society. – 2015. – V. 66, № 2. – P. 191–201.

11.  Shults D., Oshchepkov I., Prudskii M., Vlasova N., Zavialov A. Mesuaring socio-economic efficiency of investment: methods comparison // 2nd International Multidisciplinary Scientific Conference on Social Sciences and Arts SGEM2015, Book 2, Vol. 3, No. SGEM2015 Conference Proceedings,(SGEM – 2015). – 2015. – P. 553-560.

12.  Taha H. Operations Research: An Introduction (9th ed.). – NY: Prentice Hall, 2011. – 813 p.

13.  http://necton-sea.ru/catalog/Toplivo/Kerosin/TS-1/

14.  http://www.globalfirepower.com/

 

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017
(106) УЭкС, 12/2017
(107) УЭкС, 1/2018
(108) УЭкС, 2/2018
(109) УЭкС, 3/2018
(110) УЭкС, 4/2018
(111) УЭкС, 5/2018
(112) УЭкС, 6/2018
(113) УЭкС, 7/2018
(114) УЭкС, 8/2018
(115) УЭкС, 9/2018

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516