Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Стратегическое планирование: экспертные оценки как ориентированные графы – моделирование n-циклов

  • Автор (авторы):
    Делабост (Высоцкая) В.В.
  • Дата публикации:
    19.04.16
  • № гос.рег.статьи:
    Затронута актуальность роли экспертных оценок при СП, а также проблематика работы с ними. Упомянуты нерешенные на данный момент задачи математического дискретного моделирования, решение которых полезно для экономических задач экспертного выбора при множественном и парном сравнении объектов. Были проведены математические эксперименты посредством моделирования количества n-циклов, n=3,4,5 графах. Определены границы и тренды количественного взаимоизменения разных n-циклов в графе, как математическое обоснование поведения количества разных типов ошибок экспертов.
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    Финансовый Университет при Правительстве российской Федерации

Стратегическое планирование: экспертные оценки как ориентированные графы – моделирование n-циклов.

Strategic planning: expert assessments as oriented graphs – modeling of n-cycles.

 

Делабост (Высоцкая) В.В.

Delabost (Vysotskaya) V.V.

аспирантка кафедры «Системного анализа и моделирования экономических процессов»

Финансовый Университет при Правительстве российской Федерации,

г. Москва, violetta.visocka@gmail.com

 

Аннотация.

Затронута актуальность роли экспертных оценок при СП, а также проблематика работы с ними. Упомянуты нерешенные на данный момент задачи математического дискретного моделирования, решение которых полезно для экономических задач экспертного выбора при множественном и парном сравнении объектов. Были проведены математические эксперименты посредством моделирования количества n-циклов, n=3,4,5 графах. Определены границы и тренды количественного взаимоизменения разных n-циклов в графе, как математическое обоснование поведения количества разных типов ошибок экспертов.

This paper touched the problem of the role of expert assessments in strategic planning and issues related to work with them. It is mentioned unresolved at the moment the problem of mathematical discrete modeling. Explained the expediency of finding their solution for strategic planning. It was carried out mathematical experimentations by modeling of number of n-cycles, n=3,4,5 in graphs. Determined common relations of numbers of different n-cycles in graph as mathematical basis of behavior of number of different types of mistakes of experts.

Ключевые слова

Стратегическое планирование, экспертные оценки, математические модели множественных и парных сравнений, ориентированные графы, турниры, циклы, отношение количества n-циклов в одном и том же графе.

Strategic planning, expert assessments, mathematical models of multiple and pairwise comparisons, directed graphs, tournaments, cycles, relations of numbers of n-cycles in the same graph.

1. Введение.

В нашей стране при стратегическом планировании экономических систем и процессов на федеральном уровне возникает целый ряд задач, принятие решений про которым возможно только на основе экспертных оценок сделанных с помощью парных и множественных сравнений объектов между собой, чтобы получить наиболее согласованное решение. Также сама методика и методология процесса принятия решений в стратегическом планировании экономических систем и процессов, основанных на экспертных оценка при множественных и парных сравнениях, нуждается в детальной доработке [1].

В системе множественных и парных сравнений [5], [20] наличие циклов с количеством вершин 3, 4, 5, 6 представляет собой логическую ошибку в экспертной оценке в при попарном сравнении трех, четырех, пяти и шести объектов соответственно, которая произошла следующим образом: по заданному критерию объект 2 лучше объекта 1, объект 3 лучше объекта 2 и объект 1 лучше объекта 3. Графическая иллюстрация таковой ошибки выглядит следующим образом (рис.1):

 

Рисунок 1. Цикл, как логическая ошибка при сравнении 3-х объектов.

Более подробное обсуждение причин возникновения циклов при парных и множественных сравнениях обсуждаются в трудах Дэвида Г. [5], стр. 8-18 Ошибки в экспертной оценке четырех, пяти и шести объектов происходят аналогичным образом.

 

2. Проблематика применения экспертных оценок, основанных на парных и множественных сравнениях, при принятии решений и в СП

Допустим ситуацию: несколькими экспертами сравнивались одинаковые объекты в количестве p, так как в реальности, особенно при федеральном стратегическом планировании, для принятия решения приходится сравнивать трудносравнимые объекты, предположим, что эксперты допустили логические ошибки при сравнении данных объектов. При этом, саму экспертную оценку парного сравнения объектов p можно представить в качестве ориентированного графа с количеством вершин p, тогда логические ошибки в экспертных оценках представляют собой набор разных циклов из разного количества вершин. На данный момент наукой не найдено ответа на вопросы: каким образом сравнить таковые оценки разных экспертов, и какую из них можно признать лучшей? Также количественные взаимозависимости между количеством циклов с разным количеством вершин в графе малоизвестны, как и взаимозависимость соотношения их количества и количества объектов сравнения (вершин в графе).

Целью данной работы является изучение взаимозависимостей между циклами с разным количеством вершин (при условии, что существование таковых будет установлено), а также математическая оценка возможных взаимозависимостей.

3. Описание экспериментов.

Автором статьи были произведены посредством моделирования следующие числовые эксперименты, которые представляли собой сбор данных о взаимоотношении количества циклических троек, четверок, пятерок и шестерок.

Объясним суть и ход эксперимента. Создадим несколько графов с полностью связанными между собой вершинами p, p=3,4,5,6 и с максимально возможными циклами заданной величиной n, n=3,4,5 и произвольным набором циклов размерности n’отличной от заданной n’, n’= 3…6. Затем изменяем направленность ребер поэтапно таким образом, чтобы с каждым этапом количество циклов заданной размерности n уменьшалось, параллельно отслеживая изменения поведения количества циклов размерности n’ в этом же графе. Графическая иллюстрация эксперимента приведена в приложении 1.

Заметим, что графы, на которых проводится моделирование циклов, можно рассматривать как парное сравнение p объектов между собой, все ребра ориентированные. Такой граф называется турниром [17]. Также проверка наличия в графе с вершинами p действительно максимально возможного количества циклов заданной величины n осуществляется проверка по следующим формулам:

 

Где р- количество вершин в рассматриваемом графе.

Формула (1) служит для подсчета максимально возможного количества циклических троек в ориентированном графе с количеством вершин р, формулы (2) и (3) для циклических четверок и пятерок соответственно.

 

4. Анализ собранной информации и выводы.

В ходе экспериментов было эмпирически доказано, что в одном ориентированном графе может одновременно существовать максимально возможное количество всех n-циклов возможной размерности. Другими словами, в ориентированном графе, к примеру, из 6 вершин, может одновременно сущетвовать максимально возможное количество циклических троек, четверок, пятерок и шестерок (см. Приложение 1). Автору неизвестны публикации, доказывающие данный факт. Так как ранее выражались сомнения, что в одном графе может существовать одновременно максимально возможное число циклов разной размерности. Относительно экспертных оценок, данный факт можно интерпретировать следующим образом: при попарном сравнении объектов возможно допустить всевозможные типы ошибок, а также сделать их максимально возможное число.

При анализе зависимости изменения количеств циклических пятерок и четверок от изменения количества циклических троек, мы видим общий тренд, что уменьшение количества циклов размера 3 приводит к уменьшению циклов больших размеров, однако, не всегда постепенное изменение (на 1, 2 или 3 цикла, но практически всегда на большее количество), но уменьшение количества циклов размера 4 и 5 происходит в 100% случаев при уменьшении количества циклических троек на 25% и более от максимально возможного числа циклических троек в графе с заданной размерностью, при уменьшении меньше, чем на 25%, изменение в количестве циклических четверок и пятерок происходит не всегда. Аналогично изменениям количества циклических четверок, которое точно изменяет количество циклических троек и пятерок, если оно составляет 25% и более от максимально возможного числа циклических четверок в графе с заданной размерностью. Что же касается изменения количества циклических пятерок, чтобы вызвать изменение в количестве циклических троек и четверок, то тут цифра 16%.

Что означает, что в графе, в котором количество циклических троек максимально возможное в графе с заданным количеством вершин, то наиболее вероятно, что и количество циклических четверок и пятерок максимально возможного количества или близко к нему. Таким образом, можно сказать, что та оценка эксперта, в которой большее количество ошибок при сравнении трех, четырех или пяти объектов, с большей вероятностью содержит наибольшее количество ошибок при сравнении объектов количества b, b>3, либо представляет собой набор всевозможных ошибок, представляющих собой сумму максимально возможных количеств ошибок при парном сравнении трех, четырех и пяти объектов в графе с заданным количеством вершин.

Из проведенных опытов также следует, что существует общий тренд и взаимосвязь изменения количеств циклических пятерок, четверок и троек: уменьшение наличия одних с разной скоростью, но так или иначе уменьшает количество других, таким образом найдена общая взаимозависимость между изменением количества циклов разной размерности в ориентированном графе.

Остается заметить, что при условии, что в ориентированном графе, все вершины связаны между собой, как в экспериментах. Наличие циклов размера n в графе подразумевает собой наличие циклов размера k, k<n с большей вероятностью, чем обратное, если только количество меньших циклов не близко к максимально возможному количеству в графе с выбранной размерностью. То есть небольшое количество ошибок экспертов при сравнении объектов n говорит о том, что наличие ошибок в том же графе при парном сравнении m, m>n менее вероятно, чем наоборот. Другими словами: более грубые ошибки («заблудился в трех соснах») не означают еще наличия менее грубых, а вот наличие менее грубых подразумевает большую вероятность наличия грубых ошибок.

Список литературы

1. Федеральный Закон Российской Федерации от 28.06.2014 №172-ФЗ «О стратегическом планировании в Российской Федерации».

2. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели М.; МЦНМО, 2000, с.32

3. Аржанова Т.Д., Дубровский С.А., Шмерлинг Д.С., Френкель А.А.. Экспертные оценки. Методы и применение.- М.: Изд. «Наука», С. 290 – 380.

4. Васин А.А. Исследование операций: учеб. пособие для студ. вузов / А.А. Васин, П.С. Краснощеков, В.В. Морозов – М.: Издательский центр «Академия», 2008, с. 464

5. Дэвид Г. Метод парных сравнений; пер. с англ. Н.П. Космарской и Д.С.Шмерлинга. – М.: Статистика, 1978г., с. 144

6.  Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии; пер. с англ. к.ф.-м.н. Д.О. Логофета под редакцией д.ф.-м.н. Ю.М.Свирежева. – М.:Мир, 1981.

7. Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Математические методы в экономике», «Прикладная инфоматика» / - 2-е изд., перераб. И доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011г., с. 423

8. Квейд Э. Анализ сложных систем. М.: «Сов. радио», 1969г., с. 519

9. Оре О. Теория графов. Пер с англ. И.Н. Врублевской под ред. Н.Н. Воробьева.-:. «Наука», 1968 г., с. 352

10. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007г., с. 64

11. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Пер. с англ. А.М. Раппопорта, С.И. Травкина. Под ред. А.И. Теймана. – М.: Наука, 1985г., с. 496

12. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем: пер с англ. - М.: «Радио и связь», 1991, с. 224

13. Саати Томас Л., Принятие решений при зависимостях и обратных связях: аналитические сети. Пер. с англ./ Научн.ред. А.В, Андрейчиков, О.Н. Андрейчиков. Изд. 2-е. – М.: К.Д. «Либроком», 2009г., с. 360

14.  Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. – М.: «Радио и связь», 1993, с.220

15.  Соколов А.В., Токарев В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т.2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность. – 2-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011г., с. 420

16.  Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. Пер. с англ. Г.П. Гаврилова. - :. Изд «Мир», 1977 г., С. 324.

17. Bainеke L.W., Harary F., The maximum number of strongly connected subtournaments, Canad. Math. Bull., 8, 4 (1965), 491-498.

18. Kendall M.G., Smith B.B., On the method of paired comparisons, Biometrika, 31 (1940), 324-345.

19. Langville Amy .N., Meyer C.D., Who’s # 1?: The science of rating and ranking, Princeton & Oxford: Princeton Univ. Press, 2012. – XVI, 247 pp.

20.  Schmerling D.S. The Review of some papers on paired comparisons published in Russia // Статистические методы в клинических исследованиях / Под. ред. А.А. Жиглявского и В.В. Некруткина. – СПб: изд-во С.-Петербург ун-та. 1998. С. 291-302.

Приложение 1.

Моделирование циклов n=3 на графах с количеством вершин от p=4,5,6.

 

Рис.2 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=4

 

 

Рис.3 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=5

Рис.4 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=6

 

Моделирование циклов n=4 на графах с количеством вершин от p=4,5,6.

Рис.5 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=4

Рис.6 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=5

Рис. 7 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=6

 

1.3 Моделирование циклов n=5 на графах с количеством вершин от p=4,5,6.

Рис.8 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=5

Рис.9 Моделирование цикла заданной размерности на графе с количеством вершин p=6

2. Результаты моделирования циклов.

Таблица 1. Циклы размера n и n' в графе c количеством вершин p=4

Таблица 2. Циклы размера n и n' в графе c количеством вершин p=5

Таблица 3. Циклы размера n и n' в графе c количеством вершин p=6

 

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017
(106) УЭкС, 12/2017
(107) УЭкС, 1/2018
(108) УЭкС, 2/2018
(109) УЭкС, 3/2018
(110) УЭкС, 4/2018
(111) УЭкС, 5/2018
(112) УЭкС, 6/2018

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516