Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Факторные модели управления прибылью компании

Экономический анализ | (35) УЭкС, 11/2011 Прочитано: 15356 раз
(0 Голосов:)
  • Автор (авторы):
    Волков Андрей Эрикович, Волков Владимир Андреевич
  • Дата публикации:
    28.11.11
  • № гос.рег.статьи:
    0421100034/0476
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»

Факторные модели управления прибылью компании

Factorial models of management of company profit

 

Волков Андрей Эрикович

доктор технических наук, профессор,
декан факультета «Машиностроительные технологии и оборудование»
ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»

Волков Владимир Андреевич

аспирант кафедры финансовый менеджмент
ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»
 

Volkov Andrey Erikovich

Dr.Sci.Tech., the professor,

the dean of faculty "Machine-building technologies and the equipment"

MSTU "STANKIN"

Volkov Vladimir Andreevich

The post-graduate student of chair financial management

MSTU "STANKIN"

 

 

Аннотация. В статье проведено сравнение двух факторных моделей прибыли компании – традиционной модели, в которой факторы независимы, и уточненной модели, в которой учтено взаимное влияние факторов друг на друга. Доказано, что традиционная модель является частным случаем уточненной модели, в которой факторы зависят друг от друга линейно. На конкретных примерах показано, как можно установить вид нелинейной зависимости факторов, в частности, вид кривой спроса.

    Ключевые слова: факторы прибыли, факторная модель, кривая спроса, коэффициент эластичности.

The summary. The article deals with comparison of two factorial models of company’s profits – traditional model in which factors are independent, and specified model in which mutual influence of factors against each other is considered. It is proved that the traditional model is a special case of the specified model in which factors depend on each other linearly. It is shown by concrete examples how it is possible to establish a kind of nonlinear dependence of factors, in particular, a kind of a curve of demand.

 

Keywords: Profit factors, factorial model, curve demand, elasticity factor

Введение. Инновационная экономика изменила многие фундаментальные постулаты промышленной конкуренции. Традиционно основные резервы повышения конкурентоспособности компаний были связаны с производством новой продукции, экономией затрат и реструктуризацией бизнеса. Однако эти направления уже освоены компаниями практически всех развитых стран и не дают решающего преимущества. Высокая конкурентоспособность и инвестиционная привлекательность в значительной степени зависят от управленческого искусства, поэтому все большее распространение на практике получает концепция управления стоимостью компании.

В соответствии с этой концепцией целью управления бизнесом является рост его стоимости. Стоимость компании стала интегральным показателем оценки эффективности ее финансово-хозяйственной деятельности, позволяющим учесть как доходность, важную для собственников, так и риски, а также альтернативные издержки инвестора. Суть концепции управления стоимостью заключается в обеспечении роста рыночной стоимости бизнеса за счет определения ключевых факторов стоимости и воздействия на них.

Необходимо понимать, что стоимость, являясь стратегической целью бизнеса, создается не только стратегическими решениями, но и на оперативном и тактическом уровнях управления. Процесс принятия управленческих решений должен быть сфокусирован на факторах стоимости, имеющих количественное выражение. Эффективность управленческих решений на каждом уровне оценивается системой показателей, один из которых - прибыль.

Для эффективного управления на тактическом уровне, критерием которого выбрана прибыль, воспользуемся подходом, лежащим в основе концепции управления стоимостью. Прибыль зависит от факторов, степень влияния которых можно оценить с помощью коэффициентов эластичности . Они показывают, на сколько процентов изменится прибыль при увеличении значения фактора на 1%.

Факторный анализ прибыли. Представим прибыль в виде функции:

             ,(1)

где  - i-й фактор прибыли. Принятие управленческих решений основано на анализе коэффициентов эластичности прибыли  к составляющим ее факторам. Относительное изменение прибыли выражается через относительные изменения факторов с помощью коэффициентов эластичности:

.

При традиционном факторном анализе [1] факторы  считаются независимыми друг от друга, а коэффициенты эластичности вычисляются так:

.      (2)

Однако управленческие мероприятия по воздействию на один из факторов должны проводиться с учетом возможных последствий, которые могут отразиться на других факторах. Для этого предлагаем уточненный факторный анализ прибыли, учитывающий взаимное влияние факторов [2]. Если требуется оценить влияние фактора  на прибыль, необходимо принять во внимание его возможное влияние на все остальные. В этом случае модель прибыли вместо зависимости (1) примет вид:

.      (3)

Оценивать чувствительность прибыли к составляющим ее факторам в рамках уточненного факторного анализа будем с помощью уточненных коэффициентов эластичности . Продифференцировав функцию, стоящую справа в (3), как сложную по фактору , получим уточненный коэффициент эластичности прибыли к рассматриваемому фактору:

.     (4)

Влияние факторов друг на друга представляет собой корреляционную связь, так как между их изменениями нет полного соответствия, а воздействие одних факторов на другие проявляется только в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Для такой зависимости можно установить лишь тенденцию изменения результирующего фактора при изменении величины влияющего фактора. Корреляционная зависимость устанавливается на основании выборки из генеральной совокупности данных. Для данной тенденции можно установить теоретическую линию регрессии (рис.1), указывающую основное направление. Вокруг этой линии группируются точки корреляционного поля.

Рис.1. Теоретическая
линия регрессии

Для характеристики связей экономических показателей можно воспользоваться, например, линейной зависимостью вида . Здесь k, b — неизвестные параметры уравнения регрессии. Тогда искомая производная будет равна коэффициенту регрессии:

.       (5)

Расчет коэффициента регрессии зависит от постановки задачи и от разработанной для ее решения математической модели.

В статье описаны примеры расчета коэффициента регрессии в рамках различных факторных моделей прибыли компании.

Сравнение традиционного и уточненного анализа прибыли. Рассмотрим упрощенную модель прибыли компании, которую представим в виде:

,      (6)

где  TR — выручка;  TC — общие затраты;  P — цена товара;  Q — объем продаж.

Проведем сравнительный анализ чувствительности прибыли к изменению двух факторов: P и Q. Определим эластичность прибыли по:

  • традиционной факторной модели (вариант «а»);
  • уточненной факторной модели с учетом взаимного влияния факторов (вариант «б»).

Вариант «а». Коэффициент эластичности прибыли по цене  и коэффициент  эластичности прибыли по объему продаж, вычисленные по формуле (2) в соответствии с традиционной факторной моделью, одинаковы:

.          (7)

Они показывают, что при увеличении цены или объема продаж (при неизменных остальных показателях) прибыль p возрастает (рис.2).

 

Рис.2а

Рис.2б

 

Вариант «б». Анализ чувствительности прибыли при изменении сразу нескольких зависимых друг от друга показателей проводится с помощью уточненного факторного анализа. В качестве примера рассмотрим зависимость объема продаж от цены. Возможны 2 варианта: с ростом цены объем продаж падает (рис.3а) или возрастает (рис.3б).

В первом варианте имеет место классический закон спроса. Тогда снижение прибыли из-за уменьшения одного из факторов будет частично или полностью компенсироваться ростом второго фактора. Однако в любом случае уточненный коэффициент эластичности  будет меньше, чем коэффициент эластичности , так как производная :

.

Какой из двух факторов (P или Q) даст больший вклад в изменение прибыли, можно выяснить по значению уточненного коэффициента эластичности. Возможны 3 случая.

1. Если  > 0, вклад фактора P в рост прибыли будет более значительным по сравнению с вкладом фактора Q — то есть увеличение цены дает прирост прибыли.

2. Если  < 0, увеличение цены не оправдано — падение объема продаж приводит к убыткам.

3. Если  = 0, увеличение цены и падение объема продаж нивелируют друг друга.

Рис.3а

Рис.3б

 

Второй вариант относится к так называемым товарам Веблена (товарам роскоши). Прибыль будет расти более быстрыми темпами из-за сразу двух положительно влияющих на нее факторов. Это подтверждается значением уточненного коэффициента эластичности. При вычислении по формуле (4) он принимает большее значение, чем рассчитанный по формуле (2), так как  

.

Анализ изменения прибыли в предположении независимости факторов. Представим общие затраты TC в выражении (6) в виде [3]:

,

где L — прямые затраты труда на единицу продукции (удельная трудоемкость); M — прямые затраты материалов на единицу продукции (удельная материалоемкость); IDC — косвенные затраты.

Таким образом, прибыль в данной модели — это функция 5 факторов:

.  (8)

Коэффициенты эластичности, вычисленные по формуле (2), приведены в табл.1.

Таблица 1

Факторы

Коэффициенты эластичности

Цена

P

Объем продаж

Q

Удельная
трудоемкость

L

Удельная
материалоемкость

M

Косвенные затраты

IDC

 

Представим относительное изменение прибыли с использованием традиционной факторной модели:

. (9)

Анализ изменения прибыли в предположении зависимости одного из факторов от другого. Далее будем считать, что объем продаж Q зависит от цены P. Остальные факторы являются независимыми и не влияют на другие. В этом случае прибыль будет представлять функцию уже четырех независимых факторов:

.       (10)

Уточненные коэффициенты эластичности, вычисленные по формуле (4), приведены в табл.2.

Таблица 2

Факторы

Уточненные коэффициенты эластичности

Цена

P

Удельная
трудоемкость

L

Удельная
материалоемкость

M

Косвенные затраты

IDC

 

Относительное изменение прибыли с использованием уточненной факторной модели будет иметь вид:

.    (11)

  Определим условия, при которых относительное изменение прибыли компании, рассчитанное по традиционной и уточненной факторной модели, совпадают при любых приращениях факторов. Приравняв правые части соотношений (9) и (11), получим:

или (после несложных преобразований):

.           (12)

  Равенство (12) при любых конечных приращениях факторов возможно только при условии линейной зависимости объема продаж от цены.

Анализ изменения прибыли в предположении зависимости одного из факторов от двух других факторов. Будем считать, что цена P зависит сразу от двух факторов: удельной трудоемкости L и удельной материалоемкости M. Остальные факторы являются независимыми и не влияют на другие. В этом случае прибыль будет представлять функцию четырех независимых факторов:

.     (13)

Уточненные коэффициенты эластичности, вычисленные по формуле (4), приведены в табл.3.

Таблица 3

Факторы

Уточненные коэффициенты эластичности

Цена

Q

Удельная
трудоемкость

L

Удельная
материалоемкость

M

Косвенные затраты

IDC

 

Относительное изменение прибыли с использованием уточненной факторной модели будет иметь вид:

.    (14)

  Для определения условий, при которых относительное изменение прибыли компании, рассчитанное по традиционной и уточненной факторной модели, совпадают при любых приращениях факторов, приравняем правые части соотношений (9) и (14).

 


 

Таблица 4

Сравнительный пример расчета чувствительности прибыли к формирующим ее факторам

по традиционной (а)  и уточненной (б)  факторным моделям

 

Показатели

 

 

Прирост

EF

EIF

Вклад в прибыль

 

Квартал III  2010

Квартал IV  2010

 

%

(а)

(б)

(а)

(б)

Цена, тыс. руб. (P)

10

10.3

0.3

3.0%

10.00

5.60

30.0%

16.8%

Объем продаж, шт. (Q)

1000

960

-40

-4.0%

3.00

-

-12.0%

-

Удел. материалоемкость (M)

5

5

0

0%

-5.00

-5.00

0%

0%

Удел. трудоемкость (L)

2

2

0

0%

-2.00

-2.00

0%

0%

Косвенные затраты (IDC)

2000

2000

0

0%

-2.00

-2.00

0%

0%

Общие затраты (TC)

9000

8720

-280

-3.1%

 

 

 

 

Выручка (TR)

10000

9888

-112

-1.1%

 

 

 

 

Прибыль (p)

1000

1168

168

16.8%

 

 

18.0%

16.8%

 

 


 

После несложных преобразований получим следующее равенство

.       (15)

  Равенство (15) при любых конечных приращениях факторов возможно только при условии линейной зависимости цены от факторов L и M.

Таким образом, традиционную факторную модель можно рассматривать как частный случай уточненной факторной модели при условии линейной зависимости между факторами.

Примеры расчета прироста прибыли.

Пример 1. Рассмотрим классическую зависимость между объемом продаж и ценой товара. В табл. 4 приведены данные о прибыли компании за первые 2 квартала текущего года. Цена повысилась 3%, что привело к снижению объема продаж на 4%. Прирост прибыли в процентах за второй квартал по сравнению с первым составил 16,8%.

Сравним расчет чувствительности прибыли к составляющим ее факторам по традиционной (а) и уточненной (б) факторным моделям.

Расчет вклада факторов прибыли в общую прибыль по традиционной факторной модели дал прирост 18%. Отклонение в 1,2%, полученное благодаря использованию точечной эластичности, можно объяснить так. Использование традиционной факторной модели подразумевает линейную функцию спроса D (рис.4а), которая соединяет 2 точки на траектории движения компании. На рис.4 точки 1 и 2, соответствующие первому и второму кварталам из табл.4, имеют координаты  = 10;  = 1000 и  = 10.3;  = 960. В таком случае кривая спроса описывается уравнением:

Q = –133,3·P + 2333.

Использование уточненной факторной модели позволяет рассматривать нелинейную функцию спроса D (рис.4б), которая соединяет те же 2 точки на траектории движения компании. Определим функцию спроса из предположения, что уточненная криволинейная функция спроса дает точное значение прироста прибыли в 16,8%.

 

Линейная кривая спроса

Кривая спроса для примера 1

Рис.4а

Рис.4б

 

Поскольку прирост цены составил 0,3 тыс. руб. или 3%, а вклад в прибыль изменения цены дал 16,8%, то можно вычислить значение уточненного коэффициента эластичности прибыли по цене:

.

Используя выражение уточненного коэффициента эластичности  из табл.4, получаем уравнение для расчета производной от функции спроса по цене в точке 1:

.

Отсюда

. (16)

  Функцию спроса представим в виде параболы, проходящей через точки 1 и 2 и имеющей в точке 1 производную, указанную выражением (16). Такая функция спроса показана на рис.4б. Тонкая сплошная прямая является касательной к кривой D в точке 1, а ее наклон определяется производной (16). Пунктиром для сравнения показана прямолинейная функция спроса, применяемая в традиционной факторной модели. Кривая спроса описывается уравнением:

Q = 44,4·P2 – 1035,6·P + 6911,1.

  Данное уравнение описывает кривую спроса на товары рассматриваемой компании в течение 2 кварталов ее работы (табл. 4).

Пример 2. Рассмотрим зависимость между объемом продаж компании и ценой товара при условии, что на рынке появился сильный конкурент, играющий на понижение. Изменим значение показателей работы компании по сравнению с табл.4: цена во II квартале составила  = 9,8. В этом случае снижение цены на 2% сопровождалось падением объема продаж на 4%, что привело к убыткам в 31,2%.

Расчет по традиционной факторной модели дал убыток в 32%. Линейная функция спроса (показана на рис.5 пунктиром) описывается уравнением

Q = 200·P – 1000.

 

 

По уточненной факторной модели в предположении, что она дает точное значение убытка в 31,2%, определяем:

и уравнение функции спроса в виде полинома 2 степени (кривая на рис.5)

Q = -66,7·P2 + 1520·P – 7533,3.

Пример 3. Рассмотрим случай зависимости одного из факторов – цены товара - от двух факторов - удельной материалоемкости и удельной трудоемкости. Пусть снижена цена товара из-за снижения удельной материалоемкости и удельной трудоемкости (табл.5). Это в соответствии с классической зависимостью привело к повышению объема продаж. Прирост прибыли составил 4,5%.

Расчет по традиционной факторной модели дал прирост прибыли на 5,0%. Как было показано ранее, такое несовпадение связано с использованием линейной зависимости  цены товара от удельной трудоемкости и удельной материалоемкости.

Определим функцию  из предположения, что она дает точное значение прироста прибыли в 4,5%. Однако это условие дает только одно уравнение для определения двух неизвестных коэффициентов регрессии, равных частным производным цены по удельной трудоемкости и удельной материалоемкости: .

Второе уравнение получим из предположения, что отношение вклада удельной трудоемкости и удельной материалоемкости в прирост прибыли останется одинаковым и в традиционной факторной модели и в уточненной модели. Иными словами:

.  (17)

Подставляя соотношения из таблиц 1 и 3 в отношение (17), получим .

Используя последнее равенство по уточненной факторной модели, которая дает прирост прибыли на 4,5%, определяем

.   (18)

Соотношения (18) позволяют рассчитать уточненные коэффициенты эластичности (табл.3):

4,55;       11,38. 

Таблица 5

Расчет чувствительности прибыли к формирующим ее факторам для примера 3 по традиционной (а) и уточненной (б)  факторной модели

 

Показатели

 

 

Прирост

EF

EIF

Вклад в прибыль

 

Квартал I  2011

Квартал II  2011

 

%

(а)

(б)

(а)

(б)

Цена, тыс. руб. (P)

10

9,7

-0,30

-3,0%

10

-

-30%

-

Объем продаж, шт. (Q)

1000

1050

50

5,0%

3,00

10,00

15%

50%

Удел. материалоемкость (M)

5

4,9

-0,1

-2,0%

-5,00

11,38

10%

-22,7%

Удел. трудоемкость (L)

2

1,9

-0,1

-5,0%

-2,00

4.55

10%

-22,8%

Косвенные затраты (IDC)

2000

2000

0

0,0%

-2,00

-2,00

0,0%

0,0%

Общие затраты (TC)

9000

9140

140

1,6%

 

 

 

 

Выручка (TR)

10000

10185

185

1,9%

 

 

 

 

Прибыль (p)

1000

1045

45

4,5%

 

 

5%

4,5%

  

  Представим функцию  в виде

 .        (19)

Для нахождения пяти неизвестных коэффициентов a, b, c, d, e необходимо составить 5 уравнений.

;

;

;      (20)

;

.

  Первые два уравнения характеризуют зависимость цены от удельной трудоемкости и удельной материалоемкости в двух точках траектории движения компании (I и II кварталы 2011 в табл.5). Третье и четвертое уравнения раскрывают равенство (18). Последнее уравнение системы (20) означает, что частные производные  совпадают и при данных, соответствующих II кварталу (см. табл.5).

Решение системы (20): a = 17,75; b = 17,75; c = -67,73; d = -174,23; e = 501,83. Подставив полученные значения в (19), определим вид функции  

.

  Заключение. Рассмотренные выше примеры показывают, как в различных ситуациях смоделировать кривую спроса, с помощью которой можно прогнозировать дальнейшую траекторию движения компании.

  Таким образом, уточненная факторная модель прибыли позволяет установить более точную зависимость между основными финансовыми показателями компании и составляющими их факторами, в том числе смоделировать кривую спроса. Показано, что уточненная факторная модель является обобщением традиционной факторной модели и совпадает с ней при условии линейной зависимости между факторами. Уточненную факторную модель можно использовать в прогнозных целях, а также при разработке схемы материального стимулирования персонала.

Библиографический список

 

1. Егерев И.А. Стоимость бизнеса: Искусство управления: Учеб. пособие. – М., 2003. – 480 с.

2. Еленева Ю.Я., Волков А.Э., Волкова Г.Л. Факторный анализ стоимости предприятия с учетом оценки влияния нематериальных активов // Известия ВУЗов. Машиностроение – 2006 – № 3. С.73-77.

3. Мицкевич А.А. Сбалансированная по прибыли система экономических показателей // Экономические стратегии – 2005 – № 2. С. 88-93.

The list of references

 

1. Егерев I.A. Cost of business: the Management skill: the textbook. – М., 2003. – 480 p.

2. Eleneva J.J., Volkov A.E., Volkova G.L. The factorial analysis of cost of the enterprise taking into account an estimation of influence of non-material actives // News of high schools. Mechanical engineering – 2006 – № 3. P.73-77.

3. Mickiewicz A.A. Balanc on profit system of economic indicators // Economic strategy – 2005 – № 2. P. 88-93.

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017
(106) УЭкС, 12/2017
(107) УЭкС, 1/2018
(108) УЭкС, 2/2018
(109) УЭкС, 3/2018
(110) УЭкС, 4/2018

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516