Ошибка
  • Delete failed: 'c2216810f83c0df1af6c9b6561ad6115.php_expire'
  • Delete failed: 'c2216810f83c0df1af6c9b6561ad6115.php'

Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Анализ основных производственных факторов аграрно-промышленного комплекса Тверского региона

Отраслевая экономика | (33) УЭкС, 9/2011 Прочитано: 26757 раз
(3 Голосов:)
  • Автор (авторы):
    Федорова Елизавета Александровна
  • Дата публикации:
    26.09.11
  • № гос.рег.статьи:
    0421100034/0336
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    Тверской Государственный Университет

Анализ основных производственных факторов  аграрно-промышленного комплекса Тверского региона.

         Федорова Елизавета Александровна

Аспирантка

Тверского Государственного Университета

Elisaweta-85@mail.ru

 

Аннотация: В статье освещаются вопросы выбора производственной функции. На примере отрасли сельского хозяйства Тверского региона построены различные модели производственных функций, которые могут быть использованы для прогнозирования выпуска сельскохозяйственной продукции.

Ключевые слова: производственная функция, факторы производства, математическая модель экономики.

Abstract: The article highlights problems of selection of the production function. On the example of the agricultural sector in the Tver region construct different models of production functions, which can be used to predict the output of agricultural products.

Keywords: production function, manufacture factors, mathematical model of economy.

         Введение. Эффективное планирование производства, прогнозирование выпуска продукции, повышение конкурентоспособности являются одними из главных задач современных предприятий.Использование математического моделирования помогает выделить и описать наиболее важные, существенные связи экономических объектов, оценить параметры производства. Производственные функции используются как полезный инструмент, позволяющий проводить аналитические расчёты, определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в производство, прогнозировать объём выпуска продукции и контролировать реальность плановых проектов.

Анализ видов представления производственных функций. В теории экономико-математического анализа разработано множество видов производственных функций, каждая из которых обладает своими особенностями и условиями применимости. Однако все это многообразие традиционно делится на несколько основных классов, покрывающих большинство типов производственных процессов.

Производственная функция – это экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска  и факторами производства (затраты ресурсов, уровень технологий и др.) в единицу времени.

         В общем виде производственная функция записывается следующим образом [1]: , где  - объем выпуска продукции,  - факторы производства.

Очевидно, что однозначное количественное определение доли каждого производственного ресурса в конечном продукте затруднительно, так как производство возможно лишь при взаимодействии всех факторов и влияние каждого фактора зависит как от объема его использования, так и от объемов использования других ресурсов.

Построение производственных функций позволяет, пусть не абсолютно точно, определить влияние каждого из ресурсов на результат производства, дать прогноз относительно изменения объема производства при изменениях в объеме ресурсов, определить оптимальную комбинацию ресурсов для получения заданного количества продукции.

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида  характеризующая зависимость между максимально возможным объемом выпуска  и количествами применяемых ресурсов труда  и капитала . Это объясняется [1-3] не только удобством графического отображения, но и тем, что удельный расход материалов во многих случаях слабо зависит от объема выпуска, а такой фактор, как производственные площади, обычно рассматривается вместе с капиталом. При этом ресурсы  и , а также выпуск рассматриваются в мере потока, т.е. в единицах использования (выпуска) в единицу времени.

         Производственные функции обладают следующими свойствами:

Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного фактора производства: .

Производственная функция непрерывна и дважды дифференцируема:

С ростом ресурсов выпуск увеличивается:

.

С увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется:

.

С ростом использования одного из факторов отдача от увеличения использования в производстве второго фактора увеличивается:

.

         При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет:

.

Равномерное увеличение всех производственных факторов вызывает пропорциональное увеличение продукта, т.е. производственная функция является однородной .

При  функция является однородной первой степени и называется производственной функцией экономики с постоянной отдачей от масштаба (имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба). При  производственная функция называется функцией с возрастающей отдачей от масштаба (производственные факторы обладают растущей эффективностью), а при  – функцией с убывающей отдачей от масштаба (эффективность факторов снижается).

         В экономических расчетах наиболее употребительными являются следующие производственные функции.

Функция с постоянной эластичностью замещения или GES-функция (constant elasticity of substitution) в общем случае имеет следующий вид [2]:

,

где  – масштабный коэффициент, характеризующий влияние неучтенных в модели факторов, а также колеблемость параметров модели по годам вследствие изменения размерности показателей, ;  – показатель степени однородности уравнения, ;  – весовой коэффициент, ;  – эластичность замещения факторов, ;  – эластичность замещения функции (как видно, она постоянная).

         Фактически, функция GES является наиболее общей и применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов и есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. Она может быть использована для моделирования систем любого уровня.

Накладывая дополнительные ограничения на  величину эластичности замещения , можно получить некоторые частные виды функций. Так, если устремить  к нулю (или положить ), то в пределе получится производственная функция типа Кобба-Дугласа [4]:

,

где степени факторов производства являются показателями эластичности. При снятии ограничения на равенство их суммы единице, получим более общую запись:

< .

         Функция Кобба-Дугласа используется для описания среднемасштабных объектов, характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием (от промышленного объединения до отрасли). Именно в таком виде она была впервые получена и применена в 1928 году американскими учеными Г. Коббом и П. Дугласом на основании данных экономики США за 1899 – 1822 гг. [3].

         Если показатель  в функции GES устремить к бесконечности, то в пределе получим производственную функцию с фиксированными пропорциями факторов (функция Леонтьева) [5]:

.

         Производственная функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции, и обычно используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов [5].

         Применив условие равенства показателя <  для функции GES, получим производственную функцию с линейной эластичностью замены факторов, или LES (linear elasticity of substitution) [2]:

< ,

которую при равенстве  часто называют просто линейной производственной функцией:

,

где  и  – весовые коэффициенты факторов производства.

         Функция LES рекомендуется для описания производственных процессов, у которых возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций. Для моделирования крупномасштабных систем, таких как отрасль народного хозяйства в целом, в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий, хорошо подходит линейная функция.

При необходимости описать производственные процессы, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска, можно применить производственную функцию Алена [6]:

.

Она обычно подходит для описания мелкомасштабных производственных систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов.

В случае, когда предположение об однородности функциональной зависимости представляется неоправданным, рекомендуется применять функцию Солоу [6, 7]:

.

В целом, она может использоваться в большинстве ситуаций, что и производственная функция GES, и моделировать системы любого масштаба, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок GES.

Приведенное выше описание функциональных зависимостей представляет обзор основных, наиболее часто упоминаемых в научной литературе моделей. Многие из них с успехом применялись на практике для решения различных задач не только на макро-, но и на микроуровне. Так, например, работы западных авторов М. Брауна, И. Хедди, Дж. Диллона, Г. Тинтера и других посвящены анализу экономики на основе производственной функции Кобба-Дугласа [1, 8]. Их труды затрагивают задачи как уровня отраслей промышленности, так и уровня предприятий и объединений. В работах советских исследователей Б. Е. Грабовецкого, А. И. Гладышевского, Р. Л. Раяцкаса, О. А. Бальсиса, А. А. Френкеля [1, 2] больше внимания уделяется производственной функции GES и некоторым ее производным. Рассмотрения затрагивают и промышленность, и сельское хозяйство, в некоторых случаях переходят даже к трехфакторным и более многофакторным моделям.

Производственные функции аграрного сектора Тверского региона. Сложность аграрно-экономических процессов, их зависимость от множества факторов, действующих с разной степенью интенсивности и в различном направлении на результаты производства, не позволяет заранее знать, какой моделью, какой функцией целесообразно описывать тот или иной процесс.

Для получения удовлетворительной модели, предпримем попытку проанализировать следующий ряд функции.

Рассмотрение особенностей основных функциональных зависимостей с точки зрения возможности и удобства их использования в двухфакторной модели активной системы позволяет сделать выбор вида производственной функции. Так, решение задачи распределения ресурсов с применением функций с постоянной (GES) или линейной эластичностью замены факторов (LES), будет приводить к сложным системам степенных уравнений, не имеющих аналитического решения, что означает невозможность полного анализа и появление дополнительных вычислительных сложностей при практическом использовании. Кроме того, задача параметризации сама по себе является весьма трудоемким и не простым процессом.

Более удобную и простую зависимость имеет линейная производственная функция, но она же является и самой узкопрофильной – только для крупномасштабных, стабильных производств уровня отрасли, с широким спектром технологий.

В сложившихся условиях к веским причинам, сдерживающим развитие отрасли сельского хозяйства Тверского региона, можно отнести следующее: техническое и технологическое отставание сельскохозяйственных предприятий, что ведет к недостаточной конкурентоспособности; неустойчивое финансовое состояние, не позволяющее восстанавливать нарушенное воспроизводство производственного и ресурсного потенциала агропромышленного комплекса.

Поэтому выбор линейной модели является не целесообразным.

Производственные функции Алена и Леонтьева выглядят в математическом плане проще и привлекательнее, однако, имеют весьма ограниченные области применения. Их рекомендуется использовать для описания мелкомасштабных систем.

Своеобразным компромиссом между сложностью математической зависимости и областью применимости выступает производственная функция Кобба-Дугласа. Ее безусловными преимуществами являются относительная простота функциональной зависимости при достаточной практической универсальности и адекватности. Она строится на реальных экономических показателях и может быть легко параметризованна. Многочисленные исследования обеспечили ей популярность и широкое применение на практике, о чем свидетельствуют работы многих зарубежных и отечественных авторов.

Изучая возможность применения функции Кобба-Дугласа в качестве математической модели, следует также учитывать и особенности самой задачи. Обычно, она решается один раз в строго ограниченном периоде времени и носит в большей степени стратегический характер. Предполагается, что за отрезок времени предприятие кардинально не изменит технологии производства, а, значит, параметры производственной функции будут находиться в пределах допустимой погрешности. В силу социальных законов и «разумного» экономического поведения колебания значений факторов производства также имеют свои границы. То есть, например, численность рабочих или объемы основных производственных фондов за короткий период времени не могут существенно измениться.

Исходной базой для расчетов являются статистические данные за 1998 – 2009 гг. [9 – 15] (Таблица 1).

С помощью метода наименьших квадратов [16] была построена производственная функция:

.                (1)    

Данная функция Кобба-Дугласа обладает известной ограниченностью, как, например, весь прирост продукта приписывается количественному росту факторов, допускается нейтральный технологический прогресс, предполагается единичная эластичность замещения. Вместе с тем, построенная модель не является адекватной.

Результаты аппроксимации значений  приведены на рис.1, где  – значение годового оборота, найденного по формуле (1);  – реальное значение этого показателя.

Рис.1 Графическое представление результатов

аппроксимации производственной функции Кобба-Дугласа.

Рассмотрим различные модификации классической формы производственной функции Кобба-Дугласа. Учет «эффекта масштаба» производства достигается снятием ограничения на равенство единице эластичности замещения, а введение в формулу дополнительного экспонициального коэффициента позволяет отразить автономный научно-технический прогресс.

Функция Кобба-Дугласа, описывающая зависимость объема продукции отрасли от затрат труда и капитала в случае, когда отдача от масштаба не постоянна имеет вид:

< .              (2)

Полученная функция, построенная на основании статистических данных, не является производственной, т.к. определенным выше свойствам производственной функции соответствует функция с положительными показателями степени. 

 

Таблица 1. Основные социально-экономические показатели Тверской области.

Как уже говорилось выше, любое производство основано на использовании соответствующих факторов, их взаимодействии и преобразовании в результат производства (продукт). Чаще всего выделяют два агрегированных фактора производства: труд и капитал, иногда к ним добавляют третий фактор – природные ресурсы. Применительно к моделированию производственных процессов в сельском хозяйстве учет влияния природных ресурсов (в агрегированном представлении - земли) носит такой же важный характер, как и учет роли труда и капитала в формировании продукта. Все прочие факторы (природно-климатические условия, изменения экономической конъюнктуры и т.д.) проявляются через производительность трех вышеперечисленных ресурсов и в разрезе лет обусловливают ее краткосрочные колебания относительно общих тенденций. Таким образом, при построении модели формирования сельскохозяйственного продукта в качестве исходных факторов можно применять показатели использования земельных, трудовых ресурсов, основных и оборотных фондов сельского хозяйства.

         Общий вид предлагаемой модели:

,

где   – объем выпущенной сельскохозяйственной продукции;  – стоимость основных фондов;  – численность трудовых ресурсов,  – площадь, используемых сельскохозяйственных угодий (Таблица 1).

         Попытка построить трехфакторную производственную функцию также оказалась бессмысленной, поскольку модель, коэффициенты которой были найдены с помощью метода наименьших квадратов, имеет вид:

,          (3)

а показатели степени, как известно, должны быть неотрицательными. Поэтому эта производственная функция для анализа экономической динамики в данном случае применима быть не может.

Учитывая специализацию сельского хозяйства Тверского региона, проведем анализ следующих данных, характеризующий финансово-экономическую деятельность отрасли сельского хозяйства в период 1998 по 2010 годы, определив параметры производственной функции, необходимые для построения математической регрессионной модели:  стоимость основных фондов , производство мяса в убойной массе , производство молока  и валовой сбор льна  (Таблица 1).

Итоговые параметры построенной производственной функции:

.     (4)

Проведя оценку адекватности и точности полученной модели, можем сделать вывод о высоком качестве полученного вида аппроксимирующей функции для промышленности Тверского региона, поскольку ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели, а чем ближе к 1 коэффициент детерминации, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на результативный признак.

Поскольку сельское хозяйство Тверского региона в последнее десятилетие имеет преимущественно мясное направление целесообразно рассмотреть финансовый результат производства на основе следующих параметров: стоимость основных фондов , производство мяса в убойной массе , продукция выращивания крупного рогатого скота , продукция выращивания свиней , поголовье свиней  (Таблица 1).

Регрессионное уравнение имеет вид:

.               (5)

Как и в предыдущем случае можно убедиться, что данная модель является адекватной и достаточно точной.

Показатель крупного рогатого скота не был включен в регрессионную модель, т.к. он, пока идет обновление пород стада, не оказывает существенного воздействия на финансовый результат деятельности сельхозпредприятий. При его учете модель становится не применимой с точки зрения анализа и прогноза выпуска продукции (6).

,        (6)

где < - поголовье крупного рогатого скота.

Несмотря на положение сельского хозяйства, для его успешного функционирования, необходимо развитие в животноводстве молочного и мясного скотоводства - разведение крупного рогатого скота, в растениеводстве увеличение производства зерна. Выявим, с помощью метода наименьших квадратов, связь между стоимостными и отдельными натуральными показателями хозяйственной деятельности сельскохозяйственных организаций. Основными факторами продолжают оставаться капитал , производство мяса в убойной массе , продукция выращивания крупного рогатого скота , продукция выращивания свиней  и поголовье свиней . Для полной оценки влияния производственных факторов включим в модель показатель производства молока  и валового сбора льна  (Таблица 1).

Комплексное воздействие всех перечисленных факторов на выпуск продукции сельского хозяйства окончательно показано в следующем уравнении регрессии:

.            (7)

Множественный коэффициент детерминации свидетельствует о том, что 95,64% вариации финансового результата объясняется вошедшими в модель показателями. Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов.

image127

Рис.2 Графическое представление результатов

аппроксимации производственной функции.

         Для дальнейшей работы можно использовать найденные многофакторные производственные функции (4), (5), (7), которые позволят выявить факторы повышенной эффективности сельскохозяйственного производства.

Заключение. Несмотря на значительное количество работ и достижений в области разработки аппарата производственных функций, наука порой встречает и ряд серьезной критики в свой адрес, ставящей под сомнение целесообразность их применения. Подобное всякий раз опровергалось и опровергается, сводя разногласия к выяснению вопросов адаптации теории и практики, одним из которых является проблема выбора математической модели для исследуемого экономического объекта. Следует понимать, что универсальной модели нет и, вероятно, быть не может, а выбор той или иной функциональной зависимости складывается сугубо под влиянием факторов, обусловленных целями и особенностями каждой конкретной задачи.

 

Библиографический список.

1. Терехов Л. Л. Производственные функции. – М.: Статистика, 1974.

2. Плакунов М. К., Раяцкас Р. Л. Производственные функции в экономическом анализе. – Вильнюс: Минтис, 1984. – 308 с.

3. Cobb C. W., Douglas P. H. Theory of production // American Economic Review, Supplement, 1928, March. – P. 139 – 165.

4. Баркалов Н. Б. Производственные функции в моделях экономического роста. – М.: МГУ, 1981. – 128 с.

5. Гранберг А. Г. Математические модели социалистической экономики. – М.: Экономика, 1988. – 256 с.

6. Клейнер Г. Б., Пионтковский Д. И. О характеризации производственных функций Сол // Экономика и математичские методы. – 1999. – №2. – С. 38 – 41.

7. Клейнер Г. Б. Производственные функции: теория, методы, применение. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 239 с.

8. Griliches Z., Mairesse J. Production functions: the search for identification // National Bureau of Economic Research, Working Paper No.5067, March 1995.

9. Промышленность Тверской области в 1995 – 2005. Тверь: ТОКГС.

10. Тверская область в цифрах. – Тверь.: ТОКГС, 1998 – 2009.

11. Департамент финансов Тверской области [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://reg.tverfin.ru

12. Официальный сайт администрации Тверской области [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://region69.ru

13. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://tverstat.gks.ru

14. Регионы России. Социально-экономические показатели [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.gks.ru

15. Департамент по социально-экономическому развитию села [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.depagr.tver.ru

16. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М: ФИЗМАТЛИТ, 1958.

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017
(106) УЭкС, 12/2017
(107) УЭкС, 1/2018
(108) УЭкС, 2/2018
(109) УЭкС, 3/2018
(110) УЭкС, 4/2018
(111) УЭкС, 5/2018
(112) УЭкС, 6/2018

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516